Soru: 52’lik bir deste iskambil kâğıdından 1 tek kart çekiliyor. Bu kartın kırmızı veya yüksek (onar) (10, J, Q, K, 1) olması ihtimali nedir? Çözüm 1 : 1 destede 13 sinek (siyah) 1 destede 13 maça (siyah) 1 destede 13 kupa (kırmızı) 1 destede 13 karo (kırmızı) kağıt vardır. K: Kırmızı kart olayı, Y: Yüksek kart olayı olsun. Destede 26 kırmızı kart var. O halde; P(K) = 26/52 = 1/2 dir. Her on üçlük grupta 5 adet yüksek kart var. Toplam 20 yüksek kart var. O halde; P(Y) = 20/52 = 5/13 dir. Kırmızı gerçekleşmiş olduğu hallerde yüksek kart gerçekleşme ihtimali (şartlı ihtimal): P(K∩Y)= P(K) x P(Y) P(K∩Y)= 20/52 x 1/2 = 10/52 P(K∩Y)=10/52 olur. K ve Y olaylarından en az birinin gerçekleşmesi ihtimalini P(AUB) = P(A) + P(B) –P(A∩B) olarak bulmuştuk. Çekilen kartın kırmızı veya yüksek olması ihtimali: P(KUY) = P(K) + P(Y) – P(K∩Y) dersek; P(KUY) = 1/2 + 5/13 – 10/52 P(KUY) = 36/52 bulunur. Çözüm 2 : Bu problemi şöyle de çözebiliriz: K’ nın ve Y’ nin beraberce gerçekleşme hal sayısı = n1 K gerçekleşsin, Y gerçekleşmesin hal sayısı = n2 Y gerçekleşsin, K gerçekleşmesin hal sayısı = n3 K ve Y’ nin gerçekleşmediği hal sayısı = n4 n1 = 26 – 16 = 10 n2 = 26 – 10 = 16 n3 = 20 – 10 = 10 n4 = 26 – 10 = 16 ∑n=52 olacaktır. K ve Y’ nin beraberce gerçekleşmesi ihtimali P(K.Y) veya P(K∩Y) şöyle hesaplanıyordu: P(K.Y) = n1 / ∑n =10/52 P(K) = (n1+n2) / ∑n = (10+16)/52 = 26/52 K’nın gerçekleşmiş olduğu haller de Y’nin gerçekleşmesi ihtimali (şartlı ihtimal); P(Y/K)= n1 /(n1+n2)=10/(10+16) = 10/26 idi. P(K.Y) = P(K∩Y) = P(K) . P(Y/K) P(K.Y) = 26/52 x 10/26 = 10/52 Problemse sorulan kırmızı (K) veya yüksek (Y) kart çekme ihtimali (olaylardan en az birinin gerçekleşmesi ihtimali) Bu ihtimal; P(K+Y) veya P(KUY) idi. Bu ise, P(K+Y) = (n1+n2+n3) / ∑n = (10+16+10) / 52 = 36/52 veya P(K+Y) = P(K) + P(Y) – P(K.Y) P(K+Y) = [(n1+n2) / ∑n] + [(n1+n3) / ∑n] – [n1 / ∑n] [(10+16)/52] + [(10+10)/52] – [10/52] = 36/5